Буш күмәклек
From Wikipedia, the free encyclopedia
Буш күмәклек (Математикала) — бер элементы ла булмаған күмәклек. Күләмлелек аксиомаһынан бындай үҙсәнлеккә эйә булған бер генә күмәклек булыуы килеп сыға. Буш күмәклек үҙенең (тылҡылған) аҫкүмәклеге булып тора, ләкин үҙенең элементы түгел. Буш күмәклек сикле күмәклек һәм бөтә күмәклектәр араһында ҡеүәте иң бәләкәй булғаны. Буш күмәклек — ҡеүәте буйынса уға тигеҙ булған күмәклектәр класы бер генә элементтан торған (буш күмәклектең үҙенән) берҙән бер күмәклек. Шулай уҡ буш күмәклек — теүәл бер аҫкүмәклеге (үҙенә-үҙе) булған берҙән-бер күмәклек, һәм үҙенең теләһә ниндәй аҫкүмәклегенә тиң ҡеүәтле булған берҙән-бер күмәклек.
Буш күмәклек тривиаль рәүештә хәл ителмәле (тимәк, һанап сыҡмалы һәм арифметик), транзитив һәм тулыһынса тәртипкә һалынған күмәклек (теләһә ниндәй тәртип мөнәсәбәте өсөн). Буш күмәклек иң бәләкәй тәртип һаны һәм иң бәләкәй кардиналь һан булып тора. Топологияла буш күмәклек бер үк ваҡытта йомоҡ һәм асыҡ күмәклек. - ирекле күмәклектән башланыусы, артабанғы һәр элементы алдан килеүсенең элементы булып торған сынйыр, ул һәр саҡ сикле һандағы аҙымдан һуң буш күмәклек менән тамамлана (даимилыҡ аксиомаһын ҡара). Шулай итеп, буш күмәклек, ҡалған бөтә күмәклектәр төҙөлгән «төҙөүсе кирбес» булып тора. Ҡайһы бер күмәклектәр теорияһы билдәләмәләрендә буш күмәклектең булыуы постулат итеп алына (буш күмәклек аксиомаһын ҡара), икенселәрендә — иҫбат ителә. Буш күмәклек математикала сиктән тыш мөһим роль уйнай.[1]