Ірацыянальны лік
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ірацыяна́льны лік (ад лац.: irrationalis — неразумны) — усе рэчаісныя лікі, якія не з’яўляюца рацыянальнымі (адніманне мностваў рэчаісных і рацыянальных лікаў), — то бок, іх нельга запісаць у выглядзе , дзе — цэлы лік, а — натуральны, .[1] Ірацыянальны лік раскладваецца ў бясконцы неперыядычны дзесятковы дроб, і гэтая яго ўласцівасць можа быць прынятая за азначэнне ірацыянальнага ліку.
Пра існаванне ірацыянальных лікаў (дакладней адрэзкаў, несувымерных з адрэзкам адзінкавай даўжыні), ведалі ўжо старажытныя матэматыкі: ім была вядомая, напрыклад, несувымернасць дыяганалі і бока квадрата, што раўнасільна ірацыянальнасці ліку [2].
Ірацыянальнымі з’яўляюцца, сярод іншых, адносіны даўжыні акружнасці да дыяметра круга (лік π), аснова натуральнага лагарыфма e, залатое сячэнне φ, квадратны корань з двух[3][4][5]. Усе квадратныя карані натуральных лікаў, акрамя поўных квадратаў, ірацыянальны.
Ірацыянальныя лікі таксама могуць разглядацца праз бясконцыя непарыўныя дробы. Следствам доказу Кантара з’яўляецца тое, што рэчаісныя лікі не злічальны, а рацыянальныя — злічальны, адсюль вынікае, што амаль усе рэчаісныя лікі ірацыянальны[6].