Цялесны вугал
From Wikipedia, the free encyclopedia
Цялесны вугал — частка прасторы, якая з’яўляецца аб’яднаннем усіх прамянёў, якія выходзяць з дадзенай кропкі (вяршыні вугла) і перасякаюць некаторую паверхню (якая называецца паверхняй, якая сцягвае дадзены цялесны вугал). Асобнымі выпадкамі цялеснага вугла з’яўляюцца трохгранныя і шматгранныя вуглы. Мяжой цялеснага вугла з’яўляецца некаторая канічная паверхня.
Цялесны вугал | |
---|---|
Вывучаецца ў | стэрэаметрыя |
ISQ dimension | |
Формула, якая апісвае закон або тэарэму | [1] |
Пазначэнне ў формуле | , і |
Сімвал велічыні (LaTeX) | |
Рэкамендуемая адзінка вымярэння | стэрадыян[2][3][…] і 1[2] |
Медыяфайлы на Вікісховішчы |
Цялесны вугал вымяраецца адносінай плошчы той часткі сферы з цэнтрам у вяршыні вугла, якая выражаецца гэтым цялесным вуглом, да квадрата радыуса сферы:
Відавочна, цялесныя вуглы вымяраюцца адцягненымі (безразмернымі) велічынямі. Адзінкай вымярэння цялеснага вугла ў сістэме СІ з’яўляецца стэрадыян, роўны цялеснаму вуглу, выразаючаму са сферы радыуса паверхню з плошчай . Поўная сфера ўтварае цялесны вугал, роўны стэрадыян (поўны цялесны вугал), для вяршыні, размешчанай унутры сферы, у прыватнасці, для цэнтра сферы; такім жа з’яўляецца цялесны вугал, пад якім бачна любая замкнёная паверхня з кропкі, якая цалкам ахопліваецца гэтай паверхняй, але не належыць ёй. Акрамя стэрадыянаў, цялесны вугал можа вымярацца ў квадратных градусах, квадратных хвілінах і квадратных секундах, а таксама ў долях поўнага цялеснага вугла.
Цялесны вугал мае нулявую фізічную размернасць.
Пазначаецца цялесны вугал звычайна літарай .
Дваісты цялесны вугал да дадзенага цялеснага вугла вызначаецца як вугал, які складаецца з прамянёў, якія ўтвараюць з любым прамянём вугла нявостры вугал.
Каэфіцыенты пераліку адзінак цялеснага вугла.
Стэрадыян | Кв. градус | Кв. хвіліна | Кв. секунда | Поўны вугал | |
---|---|---|---|---|---|
1 стэрадыян = | (180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусаў | (180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103×107 кв. хвілін | (180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517×1010 кв. секунд | 1/4π ≈ ≈ 0,07957747 поўнага вугла | |
1 кв. градус = | (π/180)² ≈ ≈ 3,0461742×10−4 стэрадыян | 60² = = 3600 кв. хвілін | (60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд | π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068×10−5 поўнага вугла | |
1 кв. хвіліна = | (π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595×10−8 стэрадыян | 1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10−4 кв. градусаў | 60² = = 3600 кв. секунд | π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335×10−9 поўнага вугла | |
1 кв. секунда = | (π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305×10−11 стэрадыян | 1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938×10−8 кв. градусаў | 1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10−4 кв. хвілін | π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315×10−12 поўнага вугла | |
Поўны вугал = | 4π ≈ ≈ 12,5663706 стэрадыян | (2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусаў | (2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066×108 кв. хвілін | (2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378×1011 кв. секунд |