Теорема на Гьодел за непълнота
From Wikipedia, the free encyclopedia
Теоремата на Гьодел за непълнота описва математически невъзможността за изразяване на цялата истина за дадена предметна област с формални средства (тази формулировка е известна като първа теорема на Гьодел за непълнота).
Тази статия съдържа списък с ползвана литература, препоръчана литература или външни препратки, но източниците ѝ остават неясни, защото липсва конкретно посочване на източници за отделните твърдения. |
По-точно:
Нека имаме някаква безкрайна област G от обекти и зависимости между тях и се опитваме да създадем формална теория T, описваща тази област.
Нашата теория T ще позволява с крайни синтактични конструкции (формули, аксиоми, теореми, доказателства) да описваме верните факти за областта G.
Ако теорията T е достатъчно богата, тя не може да изрази чрез теореми всички верни факти за областта G.
Под достатъчно богата се разбира теория, която изразява понятия като алгоритъм или изчислимост в някаква форма.
Доказателството на теоремата е конструктивно – построява се специален обект, наричан Гьоделево твърдение, което нито може да се докаже, нито да се опровергае от формалната теория T, но е вярно в областта G.