قانون اعداد بزرگ
From Wikipedia, the free encyclopedia
در نظریهٔ احتمالات، قانون اعداد بزرگ قضیهای است که نتیجهٔ انجام یک آزمایش مشابه را برای چندین بار توصیف میکند. طبق این قانون، میانگین نتایج بهدستآمده از تعداد زیادی آزمایش، باید به مقدار مورد انتظار (امید ریاضی) نزدیک باشد و با انجام آزمایشهای بیشتر به مقدار مورد انتظار نزدیکتر میشود.[1]
نکتهٔ مهم دربارهٔ قانون اعداد بزرگ این است که این قانون - همانطور که از نامش پیداست - تنها زمانی اعمال میشود که تعداد زیادی مشاهدات در نظر گرفته شود. هیچ اصلی وجود ندارد که تعداد کمی از مشاهدات با مقدار مورد انتظار منطبق شود.[2]
همچنین مهم است که توجه داشته باشید که قانون اعداد بزرگ فقط برای میانگین اعمال میشود. صورت ریاضی آن بدین شکل است:
فرمولهای دیگری که مشابه به نظر میرسند قابل قبول نیستند. مانند انحراف معیارِ "نتایج نظری":
این فرمول نه تنها با افزایش n به سمت صفر همگرا نمیشود، بلکه با افزایش n به یک مقدار ثابت میل خواهد کرد.[3]