Espace de Teichmüller
De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En mathématiques, l'espace de Teichmüller d'une surface (réelle) topologique (ou différentielle) , est un espace qui paramètre les structures complexes sur à l'action des homéomorphismes isotopes à l'identité près. Les espaces de Teichmüller portent le nom d'Oswald Teichmüller.
Chaque point d'un espace de Teichmüller peut être considérée comme une classe d'isomorphismes de surfaces de Riemann marquées, où un marquage est une classe d'isotopie d'homéomorphismes de sur lui-même. Il peut être vu comme un espace de modules pour une structure hyperbolique marquée sur la surface, ce qui lui confère une topologie naturelle pour laquelle il est homéomorphe à une boule de dimension pour une surface de genre . De cette manière, l'espace de Teichmüller peut être considéré comme l'orbifold de revêtement universel de l'espace des modules de Riemann (en).
L'espace de Teichmüller a une structure de variété complexe canonique et plusieurs métriques naturelles. L'étude des caractéristiques géométriques de ces diverses structures est un champ de recherche actif.