Nombre premier pythagoricien
Un nombre premier impair qui correspond à la somme de deux nombres au carré / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Ne doit pas être confondu avec Nombre de Pythagore ou Constante de Pythagore.
En arithmétique, on appelle parfois nombre premier de Pythagore (ou nombre premier pythagoricien)[réf. souhaitée] un nombre premier p qui est l'hypoténuse d'un triangle rectangle à côtés entiers, c'est-à-dire (théorème de Pythagore) :
D'après la caractérisation des triplets pythagoriciens primitifs, les nombres premiers de Pythagore sont donc les nombres premiers impairs sommes de deux carrés :
c'est-à-dire, par le théorème des deux carrés de Fermat dans le cas des nombres premiers, les nombres premiers congrus à 1 modulo 4[1] :
Par exemple, le nombre premier 5 est de Pythagore : 52 = 32 + 42, 5 = 12 + 22, 5 = 4×1 + 1.