Théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables)
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L'identité d'Euler citée ici ne doit pas être confondue avec l'identité d'Euler liant des constantes fondamentales.
Le théorème d'Euler, nommé d'après le mathématicien suisse Leonhard Euler, est un résultat d'analyse à plusieurs variables utile en thermodynamique et en économie. Il s'énonce comme suit.
Soient C un cône de ℝn et k un réel.
Une fonction de plusieurs variables f : C → ℝm différentiable en tout point est positivement homogène de degré k si et seulement si la relation suivante, appelée identité d'Euler, est vérifiée[1] :
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