חבורה אלגברית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
חבורה אלגברית היא אובייקט שהוא בו זמנית גם חבורה וגם יריעה אלגברית, כך שההעתקות
- הכפל: , המוגדרת על ידי ,
- וההפכי: , המוגדרת על ידי ,
בערך זה |
הן מורפיזמים (העתקות רגולריות) של יריעות אלגבריות.
יריעות אלגבריות מצוידות בטופולוגיית זריצקי, אך המבנה הזה לא נותן חבורה טופולוגית, שכן טופולוגיית זריצקי על המכפלה לא מסכימה עם טופולוגיית המכפלה. הטופולוגיה הזו גם לא מבטאת את המבנה הגאומטרי של החבורה. לעומת זאת אם על השדה מעליו מוגדרת החבורה נתונה טופולוגיה (למשל כאשר ) אז אנו מקבלים טופולוגיה עדינה יותר על החבורה (או ליתר דיוק על קבוצת ה -נקודות שלה ). אם המציין של הוא 0, אז ניתן להראות ש G יריעה חלקה, ולכן, כאשר , על יש מבנה של חבורות לי.