העתקה ליניארית
פונקציה מתמטית הפועלת בין מרחבים וקטוריים ומכבדת את הליניאריות שלהם / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה ליניארית, העתקה ליניארית או טרנספורמציה ליניארית, היא העתקה (פונקציה) ממרחב וקטורי למרחב וקטורי, השומרת על החיבור והכפל בסקלר. באופן פורמלי יותר, העתקה ליניארית היא העתקה אדיטיבית והומוגנית בין שני מרחבים וקטוריים (מעל אותו שדה). מכיוון שהעתקה ליניארית שומרת על כל הפעולות, היא מהווה מורפיזם בקטגוריה של המרחבים מעל השדה.
בערך זה |
העתקה בין מרחבים מממד סופי אפשר לתאר באמצעות מטריצה; כל מטריצה מתארת באופן חד-משמעי העתקה ליניארית, וכל העתקה ליניארית ניתנת לייצוג ככפל של מטריצה בוקטורי קואורדינטות (באופן פורמלי: מרחב ההעתקות ומרחב המטריצות איזומורפיים).
להעתקה ליניארית ממרחב אל עצמו, כלומר , נהוג לעיתים לקרוא אופרטור ליניארי, אך המושג אופרטור ליניארי משמש גם לתיאור העתקה ליניארית כלשהי.