לשמוע את צורת התוף
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
לשמוע את צורת התוף, במתמטיקה ופיזיקה, פירושו להפיק מידע על הצורה של תוף מהקול שהוא מפיק, כלומר מרשימת הצלילים העיליים שלו, באמצעות תאוריה מתמטית. "האם ניתן לשמוע את צורת התוף?" היה הכותרת של מאמר של מארק כץ (Mark Kac) מ-1966, שנתן תמריץ חזק לפיתוח התורה הספקטרלית. ניתן להתחקות אחורנית אחר שורשי הרעיונות של השאלות האלה עד לעבודתו של המתמטיקאי הרמן וייל. כיוון שמאמרו של כץ הפך את השאלה למפורסמת, הוענקו לו כהוקרה מספר פרסים.
התדירויות שבהן ממברנת התוף יכולה לרטוט תלויות בצורה שלה. משוואת הלמהולץ מאפשרת לחשב את התדירויות אם הצורה של התוף נתונה. התדירויות הללו הן הערכים העצמיים של הלפלסיאן במרחב. הבעיה המרכזית היא האם ניתן לחזות את הצורה של התוף אם התדירויות שהוא מפיק ידועות. לשם הדוגמה, אף צורה אחרת מהריבוע אינה רוטטת באותן תדירויות כמו אותו ריבוע. לפיכך השאלה מבקשת לדעת אם קיימות שתי צורות תוף שונות להן אותו אוסף תדירויות.