משפט נילסן-שרייר
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החבורות, משפט נילסן-שרייר קובע שכל תת-חבורה של חבורה חופשית היא חופשית בעצמה.
טענה מקבילה לחבורות אבליות, שכל תת-חבורה של חבורה אבלית חופשית היא אבלית חופשית, הוכחה על ידי ריכרד דדקינד. יאקוב נילסן הוכיח ב-1921 שהמשפט נכון לכל תת-חבורה נוצרת סופית. אוטו שרייר הוכיח את המשפט במלואו בהביליטציה שלו ב-1926.
להוכחת המשפט נחוצה אקסיומת הבחירה, וקיימים מודלים של ZF ללא אקסיומת הבחירה בהם המשפט לא נכון. בהינתן אקסיומות צרמלו-פרנקל (ZF), המשפט גורר גרסה חלשה של אקסיומת הבחירה, לקבוצות סופיות.
להבדיל מתת-החבורות, שכולן חופשיות, חבורת מנה של חבורה חופשית עשויה להיות כל חבורה שהיא.