סימן לז'נדר - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for סימן לז'נדר.

סימן לז'נדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. הסימן קרוי על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר. סימן לז'נדר מופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרה

תחום הפונקציה הוא קבוצת כל הזוגות הסדורים (p,a) כאשר p ראשוני אי-זוגי ו-a שלם, וטווח הפונקציה הוא {1,0,1-}.

עבור כל זוג (p,a) סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • a מתחלק ב-p ללא שארית
  • a לא מתחלק ב-p וקיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a שארית ריבועית של p
  • a לא מתחלק ב-p ולא קיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a אינו שארית ריבועית של p

הגדרתו המקורית של לז'נדר הייתה באמצעות הנוסחא המפורשת:

תכונות סימן לז'נדר

אם ראשוניים אי זוגיים, ו- שלמים, אזי:

  1. אם מתקיים אז מתקיים גם:
  2. (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גם

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
סימן לז'נדר
Listen to this article