קבוע קפרקר
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
קבוע קפרקר, הקרוי על שמו של המתמטיקאי ההודי דאטארייה רמאצ'אנדרה קפרקר שגילה את תכונותיו, הוא המספר 6174, שמתאפיין בכך שרצף פעולות חשבוניות מסוימות על מספר כלשהו בן 4 ספרות יסתיים תמיד בהגעה ל-6174.
בחר מספר בן ארבע ספרות (שלא כולן שוות זו לזו). מותר להוסיף למספר אפסים מובילים כך שיהיה בן 4 ספרות. כעת:
- סדר את ספרות המספר בסדר יורד וכן בסדר עולה, לקבלת שני מספרים שונים בעלי 4 ספרות (תוך הוספת אפסים מובילים במקרה הצורך).
- חסר את המספר הקטן מהמספר הגדול.
- חזור על התהליך עם המספר החדש.
מתברר שתהליך זה יוביל תוך שבעה צעדים לכל היותר למספר 6174, ושם ייעצר, כיוון שביצוע תהליך זה על המספר 6174 יחזיר את אותו המספר עצמו (7641 - 1467 = 6174).
דוגמה, עבור המספר 4915:
- 9541 - 1459 = 8082
- 8820 - 0288 = 8532
- 8532 - 2358 = 6174
דוגמה נוספת, עבור המספר 2111:
- 2111 – 1112 = 0999
- 9990 – 0999 = 8991 (יש לזכור להוסיף את הספרה 0 למספר שהתקבל בצעד הקודם, כיוון ש-999 - 999 = 0)
- 9981 – 1899 = 8082
- 8820 – 0288 = 8532
- 8532 – 2358 = 6174
המספרים היחידים בעלי 4 ספרות שעבורם תהליך זה אינו מסתיים במספר 6174 הם רצפים של 4 ספרות זהות. רצף כזה, כגון 3333, יגיע למספר 0 לאחר ביצוע צעד אחד.
תכונתו של קבוע קפרקר מאפשרת להציגו כקסם של קריאת מחשבות שתמציתו: בחר מספר כלשהו בן 4 ספרות, עשה פעולות אלה, חשוב היטב על התוצאה, נכון שהגעת ל-6174?
למספר 495 תכונה דומה, והוא מתקבל מתהליך דומה עבור מספר כלשהו בן 3 ספרות. ביצוע התהליך על מספר בין 2 ספרות יביא תמיד למספר 9.