אגד וקטורי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, אגד וקטורי הוא מבנה גאומטרי הנוצר מהדבקה של מרחבים וקטוריים לכל נקודה במרחב X, וקשירתם זה לזה באופן רציף. לדוגמה, כיוון התנועה הרגעי של מטוס מתמרן הוא אגד וקטורי, הקרוי "האגד המשיק" למסלול שבו נע המטוס. אגד וקטורי על מרחב (מרחב טופולוגי, יריעה חלקה וכדומה) הוא בדרך כלל מרחב מאותו סוג.
הבניה מאפשרת לחקור עצמים גאומטריים מורכבים בשיטות ליניאריות, והיא מהווה מרכיב יסודי בגאומטריה אלגברית, גאומטריה דיפרנציאלית ותחומים נוספים במתמטיקה.
נניח למשל היא עקומה רציפה במישור האוקלידי, שאינה עוברת דרך ראשית הצירים. לכל נקודה על גרף הפונקציה נוכל להעביר ישר העובר דרך הראשית ודרך הנקודה שעל גרף הפונקציה (ראו איור משמאל). מכיוון שישר העובר דרך הראשית הוא תת-מרחב וקטורי (ממימד 1) של , הרי שבדרך זו התאמנו לכל נקודה על גרף הפונקציה מרחב וקטורי . אוסף המרחבים הווקטורים הללו "משתנה בצורה רציפה", ולפיכך מהווה אגד וקטורי רציף מעל המרחב המוגדר על ידי גרף הפונקציה f.
הדוגמה הפשוטה ביותר לאגד וקטורי היא משפחה קבועה של מרחבים וקטורים, כלומר, יש מרחב וקטורי קבוע V כך שלכל x ב X מתקיים V(x) = V. במקרה זה יש עותק של V לכל נקודה ב-X, ועותקים אלו יוצרים את האגד הווקטורי X×V מעל X. אגד כזה נקרא אגד טריוויאלי.
דוגמה מעט מסובכת יותר היא האגד המשיק של יריעה חלקה X: לכל נקודה ביריעה כזאת מתאימים את המרחב המשיק באותה נקודה. האגד המשיק הוא בדרך כלל אגד לא טריוויאלי.