טור פורייה
מושג באנליזה הרמונית (מתמטיקה) / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
טוּר פוּרְיֶה הוא טור (סופי או אינסופי) של פונקציות מחזוריות, שמטרתו לקרב פונקציה נתונה. באופן עקרוני "טור פורייה" הוא דרך לתאר כל סוג של פונקציה מחזורית וההרמוניות שלה (שהן אותה פונקציה בסיסית עם תדר הולך וגדל) בעזרת חיבור של פונקציות טריגונומטריות בסיסיות (הפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס). שיטה זו פותחה על-ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה.
ניתן להוכיח שאפשר להציג כל פונקציה חלקה מספיק כסכום (ליתר דיוק, טור) של הרמוניות. המרה כזו של פונקציה נקראת פירוק פורייה, והסכום שנוצר נקרא טור פורייה. המרה זו היא שימושית ביותר בתחומים רבים כגון פיזיקה והנדסת אלקטרוניקה, והיא הכלי העיקרי לעיבוד תמונות ועיבוד אודיו.
במתמטיקה, לעיתים קרובות נוח להציג פונקציה מסוימת בתור סכום או טור של פונקציות פשוטות יותר. בצורה זו ניתן להעמיק את ההבנה של התנהגות הפונקציה על ידי הבנת התנהגות אברי הסכום (הטור). טור פורייה הוא סוג של טור שכזה, שבו מוצגת פונקציה כסכום (טור) של פונקציות מחזוריות.
בפיזיקה ובהנדסה, בעיקר בתחומים הנוגעים לגלים, נוח להציג את המידע בצורת סכום (טור) של הרמוניות. גם יישומי מחשב העוסקים בעיבוד תמונה וקול משתמשים רבות בטורי פורייה לצורך ניתוח ודחיסה של המידע.
בניסוח פורמלי יותר, טור פורייה הוא הצגה של פונקציה שריבועה הוא אינטגרבילי-לבג בקטע סופי כטור אינסופי של פונקציות הרמוניות וטריגונומטריות. זוהי בעצם גרסה בדידה להתמרת פורייה (או טרנספורם פורייה).