טרנסצנדנטיות של e
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
הקבוע המתמטי e תופס מקום מרכזי בענפי מתמטיקה רבים. לאורך ההיסטוריה חקרו מתמטיקאים רבים את תכונותיו. בפרט התעורר עניין רב סביב השאלה האם הוא מספר טרנסצנדנטי, מספר שאינו פתרון של אף משוואה פולינומית עם מקדמים שלמים (או רציונליים).
הראשון שעסק בסוגיה היה המתמטיקאי השווייצרי יוהאן היינריך למברט, שבשנת 1761 שיער כי הוא מספר טרנסצנדנטי. אולם, בתקופה זו לא היה ידוע האם קיימים בכלל מספרים טרנסצנדנטיים.
בשנת 1844 הוכיח ז'וזף ליוביל את משפט ליוביל, שהוכיח לראשונה את קיומם של המספרים הטרנסצנדנטיים ונתן דוגמה ראשונה למספר שכזה (קבוע ליוביל). בשנת 1874 הוכיח גאורג קנטור כי כמעט כל המספרים הממשיים הם טרנסצנדנטיים. על אף זאת ההוכחה כי מספר מסוים הוא טרנסצנדנטי נותרה בעיה סבוכה.
בשנת 1873 הוכיח המתמטיקאי הצרפתי שארל הרמיט את השערתו של למברט, ובכך היה למספר הראשון בהיסטוריה שהוכח כטרנסצנדנטי בלי שנבנה לשם כך מראש (בניגוד למספרי ליוביל).
פרדיננד לינדמן וקארל ויירשטראס הכלילו את התוצאה של הרמיט והוכיחו את משפט לינדמן-ויירשטראס הקובע את הטרנסצנדנטיות ואת האי-תלות האלגברית של חזקות אלגבריות של ; ממשפט זה נובעת גם הטרנסצנדנטיות של פאי.