משוואת האייקונל
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בפיזיקה, משוואת האייקונל (באנגלית: Eikonal equation) היא משוואה דיפרנציאלית לא ליניארית חלקית מסדר ראשון אשר מופיעה בבעיות הקשורות להתקדמות גלים בתווך לא הומוגני. היא מבוססת על קירוב מתמטי של תדירויות גבוהות מספיק , המכונה "קירוב האייקונל", המאפשר לתאר התקדמות גלים בהתאם לתפיסה, שמקורה באופטיקה גאומטרית, של קרניים הניצבות לחזיתות הגלים.
משוואת האייקונל הקלאסית של האופטיקה הגאומטרית היא משוואה דיפרנציאלית מהצורה:
כאשר היא הפונקציה הלא ידועה, הקשורה לפאזה של הגל, מסמן את הגרדיאנט, היא הנורמה האוקלידית, ו- היא פונקציה חיובית ונתונה של המקום הקשורה למקדם השבירה של התווך בכל נקודה במרחב.
מכיוון שמרבית התופעות האלקטרומגנטיות הטבעיות והמלאכותיות מערבות תדירויות גבוהות מאוד, או באופן שקול אורכי גל קצרים בהשוואה לאורך ההשתנות האופייני של מקדם השבירה של התווך, הדבר הופך את קירוב האייקונל למתאים באופן טבעי לשימוש בבעיות הקשורות במשוואות מקסוול וקירוב WKB. בכך משוואת האייקונל מספקת גשר בין האופטיקה הפיזיקלית המתייחסת לאור כאל גלים אלקטרומגנטיים (המפגינים תכונות גליות כמו עקיפה) לבין האופטיקה הגאומטרית המתייחסת אליו כאל משפחה של קרני אור ישרות.