נקודת פיתול
נקודה בה פונקציה הופכת מקעורה לקמורה, או להפך / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה ובעיקר באנליזה מתמטית, נקודת פיתול של פונקציה היא נקודה שבה הפונקציה הופכת מקמורה לקעורה, או להפך.
- משפט: אם הפונקציה גזירה פעמיים בנקודת פיתול , אז .
מכאן שהנקודות ה"חשודות" כנקודות פיתול הן אלו שבהן הנגזרת השנייה אינה מוגדרת, או שהיא מתאפסת. ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.