ആരേഖം
From Wikipedia, the free encyclopedia
ഗണിതത്തിൽ f എന്ന x ന്റെ ഒരു ഫലനം ഉണ്ടെങ്കിൽ, (x, f(x))എന്ന എല്ലാ ക്രമീകൃതജോഡികളുടെയും ഗണമാണ് അതിന്റെ ആരേഖം അഥവാ ഗ്രാഫ്.[1] ഇതിന്റെ ചിത്രീകൃതരൂപത്തെയും അതെ പേരിൽ തന്നെയാണ് വിളിയ്ക്കുന്നത്. x എന്ന ഇന്പുട് ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ആരേഖം രണ്ടു മാനങ്ങൾ ഉള്ളതായിരിയ്ക്കും. ഒരു അനുസ്യൂതഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം ഒരു വക്രരേഖ ആയിരിയ്ക്കും.
ഒരു ഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം എന്ന ആശയത്തെ കൂടുതൽ വിപുലപ്പെടുത്തി ഒരു ബന്ധത്തിന്റെ ആരേഖവും വരയ്ക്കാൻ സാധിയ്ക്കുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒരു ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി ലംബരേഖാ ടെസ്റ്റ് ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒന്നിലധികം ചരങ്ങളുടെ ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി തിരശ്ചീനരേഖാ ടെസ്റ്റ് ചെയ്തും നോക്കാവുന്നതാണ്.. ഒരു ഫലനത്തിന് എതിർഫലനം ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് കണ്ടുപിടിയ്ക്കാനായി ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ y = x എന്ന രേഖയിലൂടെയുള്ള പ്രതിബിംബം എടുത്താൽ മതി.[1]
സയൻസിലും എഞ്ചിനീറിങ്ങിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും സാമ്പത്തികശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റു പല മേഖലകളിലും ആരേഖങ്ങളുടെ ഉപയാഗം വളരെയേറെയുണ്ട്.ഏറ്റവും ലഘുവായ ഉപയോഗത്തിൽ ഒരു ചരത്തെ മറ്റൊന്നിന്റെ ഫലനമായി രണ്ടു മാനങ്ങളിൽ ആരേഖം വരയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്.
ആധുനിക ഗണസിദ്ധാന്തപ്രകാരം വാസ്തവത്തിൽ ഒരു ഫലനവും ആരേഖവും ഒന്നു തന്നെയാണ്.[2] എന്നാൽ ഫലനം എന്ന ആശയം ഗണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മാപ്പിംഗ് എന്ന ആശയത്തെ കാണിയ്ക്കാനാണ് കൂടുതൽ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്. ആരേഖത്തിൽ ഈ മാപ്പിംഗ് അത്രയ്ക്കും വ്യക്തമാകില്ല. അതിനാൽ ഒരു ഫലനത്തെ അതിന്റെ ആരേഖത്തിൽ നിന്നും വേർതിരിച്ച് പഠിയ്ക്കുന്നതാണ് ഫലനങ്ങളെപ്പറ്റി വ്യക്തമായി പഠിയ്ക്കാൻ നല്ലത്. ആരേഖങ്ങളെ ഫലനങ്ങളുടെ ചിത്രീകരണമായി കാണുന്നതാണ് നല്ലത്. ആരേഖം എന്ന ആശയം ഫലനത്തിന്റെ ബീജഗണിതത്തെയും ജ്യാമിതിയെയും ഒന്നിപ്പിയ്ക്കുന്നു.[1]