എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ വളർച്ച
From Wikipedia, the free encyclopedia
ഒരു ഫലനത്തിന്റെ വളർച്ച അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വില മാറുന്ന നിരക്ക് (അവകലജം) ആ ഫലനത്തിന്റെ അപ്പോഴുള്ള വിലയ്ക്ക് അനുപാതത്തിന് ആണെങ്കിൽ അതിനെ എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ വളർച്ച എന്നു വിശേഷിപ്പിയ്ക്കുന്നു. ഇത്തരം ഫലനങ്ങളെ എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ ഫലനങ്ങൾ എന്നും വിളിയ്ക്കുന്നു. ഇത്തരം ഫലനങ്ങളിൽ സമയം ഇൻപുട്ട് വിലയുടെ (x) ഘാതത്തിൽ (exponent) കണ്ടുവരുന്നു. ഈ ഘാതം ന്യൂനം (നെഗറ്റീവ്) ആണെങ്കിൽ അന്നേരം വളർച്ച അല്ല ഉണ്ടാകുന്നത്, ഫലനത്തിന്റെ വിലകളിൽ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള അപചയം ആണ് ഉണ്ടാവുക. ഇത്തരം ഫലനങ്ങളെ എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ അപചയം എന്ന് പറയുന്നു. വിഭിന്ന മണ്ഡലത്തിൽ (discrete domain, ഇൻപുട്ട്/ഔട്ട്പുട്ട് വിലകൾ അനുസ്യൂതമല്ലാതെ മാറുന്ന അവസരങ്ങളിൽ) ഇത്തരം വളർച്ചയെ ജ്യാമിതീയ വളർച്ച എന്നും അപചയത്തെ ജ്യാമിതീയ അപചയം എന്നും വിളിയ്ക്കാറുണ്ട്. എക്സ്പോണെൻഷ്യൽ വളർച്ചയിലും അപചയത്തിലും ഒരു ഫലനത്തിന്റെ വില മാറുന്ന നിരക്കും അതിന്റെ ആ സമയത്തെ ഔട്ട്പുട്ട് വിലയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം എപ്പോഴും സ്ഥിരമായിരിയ്ക്കും.
വിഭിന്ന മണ്ഡലത്തിന്റെ ഉദാഹരണം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ x എന്ന ചരത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് r ആണെന്ന് സങ്കല്പിച്ചാൽ, സമയം t ഓരോ മാത്ര കഴിയുന്തോറും (അതായത് 0, 1, 2, 3, ... തുടങ്ങിയവയുടെ ഗുണിതങ്ങളിൽ. ഇത് അനുസ്യൂതമല്ലാത്തതുകൊണ്ടു ഇതിനിടയിലുള്ള വാസ്തവികസംഖ്യകൾ പരിഗണനക്കെടുക്കുന്നില്ല), ഫലനത്തിന്റെ വില:
x0 എന്നത് x ന്റെ 0 എന്ന സമയത്തുള്ള വിലയാണ് (initial value).