Divergentievrij vectorveld
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de vectoranalyse is een divergentievrij vectorveld een vectorveld waarvan de divergentie gelijk aan nul is in het hele domein van de onafhankelijke coördinaten. Een veld is dus divergentievrij als
- .
Een belangrijk resultaat over divergentievrije vectorvelden is, dat deze worden voortgebracht door een vectorpotentiaal: als
en de homotopiegroep van het domein triviaal is, dan is er een vectorveld , waarvan de rotatie is:
De omgekeerde uitspraak is ook waar: elk veld, dat de rotatie is van een ander veld, is divergentievrij: als
volgt:
De laatste stap volgt uit het feit dat de divergentie van de rotatie nul oplevert.