Étale cohomologie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de algebraïsche meetkunde en de homologische algebra, deelgebieden van de wiskunde, zijn étale cohomologiegroepen van een algebraïsche variëteit of van een schema algebraïsche analoga van de gebruikelijke cohomologiegroepen met eindige coëfficiënten van een topologische ruimte. Het concept werd geïntroduceerd door Alexander Grothendieck om zo de vermoedens van Weil te bewijzen. Étale cohomologietheorie kan worden gebruikt om ℓ-adische cohomologie te construeren, wat in de algebraïsche meetkunde een voorbeeld is van een Weil-cohomologietheorie. Dit heeft vele toepassingen, zoals het bewijs van de vermoedens van Weil en de constructie van representaties van eindige groepen van het Lie-type .
De fundamenten van deze theorie werden verder uitgewerkt door Grothendieck en Michael Artin. Grothendieck gebruikte étale cohomologie om een aantal van de vermoedens van Weil te bewijzen. Het overgebleven vermoeden werd bewezen door Pierre Deligne in 1974, gebruik maken van de ℓ-adische cohomologie. Dit was het analogon van de Riemann-hypothese.
Oorspronkelijk ontwikkelde Grothendiek de theorie in een extreem algemeen raamwerk, gebruik maken van Grothendieck-topoi en Grothendieck-universa. Achteraf gezien bleek een deel van deze middelen onnodig voor de meeste praktische toepassingen. In 1977 gaf Deligne een vereenvoudigde uiteenzetting van de étale cohomologie.