Krzywa eliptyczna
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Krzywa eliptyczna – pojęcie z zakresu geometrii algebraicznej, oznaczające według współczesnej definicji gładką krzywą algebraiczną (czyli rozmaitość algebraiczną wymiaru 1) o genusie równym 1 wraz z wyróżnionym punktem zwanym „punktem w nieskończoności”. Elementy krzywej rozumianej jako zbiór nazywa się, zgodnie z terminologią geometryczną, punktami.
Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. |
Dowodzi się, że każda krzywa eliptyczna jest rozmaitością abelową – można na niej zdefiniować w sensowny (zgodny z własnościami geometryczno-algebraicznymi) sposób operację grupową („dodawanie” punktów), dla której jest elementem neutralnym.
Można również pokazać, że każdą krzywą eliptyczną nad dowolnym ciałem można zapisać w postaci równania
dla pewnych stałych gdzie to współrzędne punktów na płaszczyźnie Reprezentacja taka z reguły nie jest jednoznaczna. W szczególnych przypadkach definicję tę można znacznie uprościć. Równanie to przedstawia tzw. model afiniczny krzywej eliptycznej.