黎曼ζ函數
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你能列出最重要的事實和統計數據嗎 黎曼ζ函數?
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黎曼泽塔函數 ,写作ζ(s) 的定義如下: 設一複數 s 使得 Re(s) > 1,則定義:
此條目包含過多行話或專業術語,可能需要簡化或提出進一步解釋。 (2020年11月3日) |
它亦可以用积分定义:
在区域 {s : Re(s) > 1} 上,此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到 s > 1。[2]波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析延拓,把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。
虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学(参看齊夫定律和齊夫-曼德爾布羅特定律(英语:Zipf–Mandelbrot law))、物理,以及调音的数学理论中。