0.999…
能被證明等於1的循環小數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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你能列出最重要的事實和統計數據嗎 0.999…?
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0.999…,也可写成、或,是一个具有特殊意义的无限循环小数,由小数点后无限的 9 序列组成。在数学的完备实数系中,「0.999…」所表示的数与「1」相同。[1]换句话说,“0.999...”不是“几乎完全”或“非常、非常接近但不完全”等于1;相反,“0.999...”和“1”正好代表相同的数字。
此條目的语调或风格或許不合百科全書。 (2021年1月1日) |
有很多方法可以证明这种等式,从直觉的论证到严谨的数学证明。 所使用的技术取决于目标受众、背景假设、历史背景和实数概念的发展,因为通常是在实数系统中定义 0.999...。 在其他系统中,0.999... 可以具有相同的含义、不同的定义或未定义。
更一般地,每个非零有限小数都有两个相等的表示形式(例如,8.32 和 8.31999...),这是所有位置数字系统表示形式的属性,无论基数如何。 对有限小数十进制表示形式的功利主义偏好导致了一种误解,认为它是唯一的表示形式。 由于这个原因和其他原因(例如依赖于非基本技术、属性或学科的严格证明),有些人可能会发现等式足够违反直觉,从而质疑或拒绝它。 这一直是数学教育中多项研究的主题。