مخطط مزدوج
نظرية لبناء المخططات فيها تبادل بين الرؤوس والوجوه بهدف صنع نسخة عن الأصل / من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
عزيزي Wikiwand AI, دعنا نجعلها قصيرة من خلال الإجابة ببساطة على هذه الأسئلة الرئيسية:
هل يمكنك سرد أهم الحقائق والإحصائيات حول مخطط مزدوج?
تلخيص هذه المقالة لعمر 10 سنوات
المخطط المزدوج أو الرسم البياني الثنائي (بالإنجليزية: Dual graph) يمثل مخططاً أو رسمة لمخطط مستوٍ G، بحيث تكون لديه عقدة لكل وجه في المستوي G وذلك كما هو موضح في فرع نظرية المخططات من علم الرياضيات. يحتوي المخطط المزدوج على ضلع كلما تم فصل وجهين من المستوي G عن بعضهما البعض بضلع، وحلقة ذاتية عندما يظهر نفس الوجه على جانبي الضلع. وهكذا فإن كل ضلع e من المستوي G له ضلع مزدوج مقابل، ونقاط نهايتها هي العقد المزدوجة المقابلة للأوجه على جانبي الضلع e. يعتمد تعريف الازدواجية على اختيار تضمين المخطط G، لذا فهو خاصية للرسوم البيانية المستوية (الرسوم البيانية المضمنة بالفعل في المستوى) بدلاً من المخططات المستوية (الرسوم البيانية التي قد تكون مضمنة ولكن التضمين لها لم يعرف بعد). وبالنسبة إلى المخططات المستوية بشكل عام، قد يكون هناك العديد من المخططات المزدوجة، وذلك اعتمادًا على اختيار التضمين المستوي للمخطط.
تاريخيًا كان أول شكل من أشكال ازدواجية الرسم البياني الذي تم الاعتراف به هو اتحاد المواد الصلبة الأفلاطونية في أزواج من متعددات الوجوه المزدوجة. وازدواجية المخطط البياني هي تعميم طوبولوجي للمفاهيم الهندسية متعددة السطوح والفسيفساء الثنائية، وهي بدورها معممة جبريًا من خلال مفهوم ماترويد المزدوج. وتتضمن الاختلافات في ازدواجية الرسم البياني المستوي نسخة من الازدواجية للرسوم البيانية الموجهة، وازدواجية الرسوم البيانية المضمنة في الأسطح ثنائية الأبعاد غير المستوية. ومع ذلك لا ينبغي الخلط بين هذه المفاهيم للمخططات المزدوجة وبين مفهوم مختلف للرسم البياني المزدوج من الضلع إلى العقدة أو الرسم البياني الخطي للمخطط.
يستخدم المصطلح مزدوج لأن خاصية كون المخطط مزدوج متماثلة، مما يعني أنه إذا كانت H زوج ثاني من المخطط المتصل G، فإن G هي ازدواج (ثنائية) لـH. فعند مناقشة ازدواجية المخطط G، يمكن الإشارة إلى الرسم البياني G نفسه باسم «المخطط الأولي». يمكن ترجمة العديد من خصائص وهياكل المخطط الأخرى إلى خصائص وهياكل طبيعية أخرى للثنائي المزدوج. على سبيل المثال الدورات الازدواجية لها هي قطع، والأشجار المتفرعة الازدواجية لها هي مع مكملات الأشجار المتفرعة، والمخططات البسيطة (بدون أضلاع متوازية أو حلقات ذاتية) الازدواجية لها هي مخطط 3 أضلاع متصلة (3-edge-connected graphs).
يمكن أن تساعد ازدواجية المخطط البياني في تفسير بنية المتاهات وأحواض الصرف. كما تم تطبيق المخططات المزدوجة في رؤية الحاسوب، والهندسة الحاسوبية، وتوليد الشبكات، وتصميم الدوائر المتكاملة.