Xeometríes non euclídees
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Una xeometría non euclídea ye l'estudiu de les formes y les construcciones que nun se corresponden direutamente con nengún sistema euclideu n-dimensional, caracterizaes por un tensor de corvadura de Riemann que nun s'anula. Ente los exemplos de xeometríes non euclídees tán la xeometría hiperbólica y elíptica, contrapuestes a la xeometría euclídea.
La diferencia fundamental ente la xeometría euclídea y la non euclídea ye la naturaleza de les llinies paraleles. El quintu postuláu d'Euclides, el postuláu de les paraleles, diz que, nun planu bidimensional, pa cualquier recta ℓ y cualquier puntu A, exterior a ℓ, hai exautamente una recta que pasa por A y nun interseca ℓ. En xeometría hiperbólica, sicasí, hay infinites llinies por A que nun intersequen ℓ, mientres que na xeometría elíptica, cualquier llinia que pasa por A interseca ℓ (ver xeometría hiperbólica, xeometría elíptica y xeometría absoluta).
Otra forma de describir les diferencies ente estes xeometríes ye considerar dos llinies rectes estendíes indefiníamente nun planu bidimensional perpendiculares a una tercera:
- Na xeometría euclídea estes llinies caltiénense a una distancia ente elles constante, anque se estiendan hasta l'infinitu y llámanse paraleles.
- En xeometría hiperbólica allóñense la una de la otra, aumentando la distancia contra más lloñe de los puntos d'interseición cola perpendicular común, conócense dacuandu como ultraparaleles.
- En xeometría elíptica les llinies van arrimándose hasta qu'intersequen.
La xeometría non euclídea pue entendese dibuxando figures xeométriques en superficies curves, como la superficie d'una esfera o l'interior d'una taza.