Пі
From Wikipedia, the free encyclopedia
Лік π (чытаецца як «пі») — матэматычная пастаянная, адносіна даўжыні акружнасці да яе дыяметра, прыблізна роўная 3,14159. Абазначаецца грэчаскай літарай «пі».
π — ірацыянальны лік, і таму яго нельга дакладна запісаць звычайным дробам. Аднак дробы, напрыклад, такія як 22/7, 3,14 і некаторыя іншыя рацыянальныя лікі, даволі часта выкарыстоўваюцца як прыбліжэнні ліку π. Дзесятковы запіс ліку π ніколі не заканчваецца і ніколі не становіцца перыядычным. Лічбы выглядаюць выпадкова размеркаванымі, аднак доказаў, што гэта сапраўды так, дагэтуль няма.
π — трансцэндэнтны лік, г. зн. ён не можа быць коранем ніякага ненулявога мнагачлена з рацыянальнымі каэфіцыентамі. Адсюль, сярод іншага, вынікае, што развязаць антычную праблему квадратуры круга з дапамогай цыркуля і лінейкі немагчыма.
Упершыню лік з'явіўся ў геаметрыі пры вывучэнні адносін даўжыні і радыуса акружнасці. Тысячы гадоў матэматыкі даследавалі лік π, у тым ліку вылічваючы яго значэнне з высокаю дакладнасцю. Да 15-га стагоддзя для ацэнкі значэння π матэматыкі (напрыклад, Архімед і Лю Хуэй) карысталіся геаметрычнымі метадамі, заснаванымі на многавугольніках. Пачынаючы прыблізна з 15-га стагоддзя, новыя алгарытмы, заснаваныя на бесканечных радах, карэнным чынам змянілі ўзровень вылічэнняў π. У 20—21 стст. матэматыкі і інфарматыкі вынайшлі новыя падыходы, што разам з нарастаннем вылічальных магутнасцей павялічыла колькасць вядомых дзесятковых лічб π да больш чым 10 трыльёнаў (1013) (на канец 2011 г.)[1]. Навуковыя прыкладанні, як правіла, патрабуюць не больш за 40 лічб π, так што галоўнаю прычынаю гэтых вылічэнняў з'яўляецца чалавечае жаданне пабіць рэкорды. Акрамя таго, гэтыя працаёмкія вылічэнні выкарыстоўваліся пры тэсціраванні суперкамп’ютараў і алгарытмаў множання высокай дакладнасці.
Грэчаскай літарай гэту пастаянную ўпершыню абазначыў брытанскі матэматык Уільям Джонс (1706), а агульнапрынятым такое абазначэнне стала пасля прац Леанарда Эйлера. Абазначэнне паходзіць ад пачатковай літары грэчаскіх слоў περιφέρεια — акружнасць, перыферыя і περίμετρος — перыметр.
З тае прычыны, што азначэнне ліку π звязана з акружнасцю, ён уваходзіць у многія формулы ў трыганаметрыі і геаметрыі, асабліва ў тыя, што датычацца акружнасцей, эліпсаў і сфер. Ён таксама сустракаецца ў формулах з іншых галін навукі, такіх як касмалогія, тэорыя лікаў, статыстыка, тэорыя фракталаў, тэрмадынаміка, механіка і электрамагнетызм. Паўсюднасць ліку π робіць яго адною з самых знакамітых матэматычных сталых як сярод навуковай супольнасці, так і па-за ёю: ліку прысвечана некалькі кніг, у гонар ліку ўстаноўлены Дзень Пі, рэкордныя вылічэнні лічбаў π часта трапляюць у загалоўкі навін. Спробы запомніць лічбы π з нарастаннем дакладнасці прывялі да рэкордаў у больш чым 67,000 лічб.