Квадратура на кръга
From Wikipedia, the free encyclopedia
Квадратурата на кръга е една от трите знаменити нерешими задачи на древността, занимавали умовете на математиците с векове.
Нейната формулировка е следната:
Да се начертае с помощта на линийка и пергел квадрат, равнолицев с даден кръг.
Задачата за квадратурата на кръга е тясно свързана с числото π. Наистина нека е дадена окръжност с радиус r. Лицето на заградения от нея кръг е равно на числото π r2. Ако дължината на страната на квадрат, равнолицев с този кръг, е x, то е в сила равенството x2 = π r2, откъдето следва .
Следователно квадратурата на кръга би била възможна само с линийка и пергел, ако с тези инструменти е построима отсечка с дължина . Когато отсечката r е избрана за единична, построима трябва да бъде отсечката с дължина . Последното предположение е равносилно с допускането за елементарна построимост на отсечка с дължина π при дадена единична отсечка.
Както знаем, отсечка с дължина π би била построима само с линийка и пергел, ако числото π е алгебрично и удовлетворява неразложимо алгебрично уравнение с цели коефициенти, чиято степен е от вида 2n (n – естествено число). И след многовековни математически усилия през 1882 г. Фердинанд Линдеман доказва, че π не е алгебрично, а трансцендентно число. Поради това то не е построимо и задачата за квадратурата на кръга е нерешима.