Платоново тяло
From Wikipedia, the free encyclopedia
Платоновите тела (наричани още правилни многостени) са тези изпъкнали многостени, които имат еднакви многостенни ъгли и чиито стени са еднакви правилни многоъгълници.
Съществуват само пет такива многостена.
Обяснението е в това, че за многостенен (телесен) ъгъл с n ръба, сборът от ръбните ъгли трябва да бъде по-малък от 360 градуса, като ъглите на правилните многоъгълници могат да бъдат само 108, 90 и 60 градуса, съответстващи на петоъгълник, четириъгълник и триъгълник. Така в един връх на платоново тяло могат да се срещат три петоъгълника, три четириъгълника, и три, четири или пет триъгълника. Поради тази причина съществуват само пет платонови тела (правилни многостени). Така подредени, те се наричат: додекаедър (дванадесетостен); хексаедър (шестостен), по-често наричан куб; тетраедър (четиристен); октаедър (осмостен) и икосаедър (двадесетостен).
Платоново тяло | Стени | Брой стени | Брой ръбове | Брой върхове | Брой стени през връх | Повърхнина S | Обем V | Картинка |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Тетраедър | триъгълник | 4 | 6 | 4 | 3 | |||
Хексаедър (куб) | квадрат | 6 | 12 | 8 | 3 | |||
Октаедър | триъгълник | 8 | 12 | 6 | 4 | |||
Додекаедър | петоъгълник | 12 | 30 | 20 | 3 | |||
Икосаедър | триъгълник | 20 | 30 | 12 | 5 |