Оператор на Д'Аламбер
From Wikipedia, the free encyclopedia
В специалната теория на относителността, електромагнетизма и теорията на вълните, операторът на Д'Аламбер (обозначаван с кутийка: ), също наричан Д'Аламбертиан или вълнов оператор, е лапласиан в пространството на Минковски. Операторът е наречен в чест на френския математик и физик Жан льо Рон д'Аламбер.
В пространство на Минковски и в стандартни координати (t, x, y, z) операторът има следната форма:
Тук ∇² е триизмерен лапласиан, а gμν е обратната метрика на Минковски с
- , , for .
Трябва да се отбележи, че показателите за сума на μ и ν са в диапазона от 0 до 3. Взети са такива единици предвид, че скоростта на светлината c = 1.
Някои автори също така използват отрицателната метрична сигнатура от (− + + +), с .
Трансформациите на Лоренц оставят метриката на Минковски инвариантна, така че Д'Аламбертианът дава Лоренцов скалар. По-горният координатен израз остава валиден за стандартни координати във всяка инерциална система.