Теория на множествата
From Wikipedia, the free encyclopedia
Теория на множествата е дял от математиката, която изучава множествата, като съвкупност от обекти. Въпреки че всякакъв вид обект може да бъде поместен в множество, теорията на множествата се прилага най-често за обекти, които са свързани с математиката. Термините от теорията на множествата може да се използват в определенията на почти всички математически обекти.
Съвременното обучение по теория на множествата е инициирано от Георг Кантор и Рихард Дедекинд през 1870 година. След откриването на парадокси в наивната теория на множествата, в началото на ХХ век са предложени множество аксиоматични системи, от които най-познатите са аксиомите на Цермело-Френкел, като например аксиомата за избора.
Концепциите на теорията на множествата, са интегрирани в цялата учебна програма по математика в САЩ. Елементарни факти за множества и принадлежност към множества често се преподават в начално училище, заедно с диаграмите на Вен, кръгове на Ойлер и елементарните операции, като обединение и сечение на множества. Малко по-напреднали концепции, като мощност, са стандартна част от учебната програма по математика на студенти.
Теорията на множествата обикновено се използва като основополагаща система в математиката, особено под формата на аксиоматика на Цермело-Френкел с аксиомата за избора. Извън основополагащата си роля, теорията на множествата, сама по себе си, е дял на математиката с активна изследователска общност. Съвременните изследвания, свързани с теорията на множествата, включват разнообразна съвкупност от теми, вариращи от структурата на реалните числови редици до проучване на непротиворечивост на големи кардинали.