Površ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Površ je dvoparametarski skup tačaka u prostoru, tj. skup tačaka prostora čije su koordinate funkcije dva parametra u i v. Naprimjer, funkcije krivolinijskih koordinata tačke na površi. U ovom se pretpostavlja da ove funkcije imaju izvode do nekog reda. Ako su u i v krivolinijske koordinate na površi, onda se površ može odrediti jednačinama:
Ovaj članak zahtijeva čišćenje. |
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
gdje su , diferencijabilne skalarne funkcije.
odnosno
gdje su , realne funkcije klase tj. imaju neprekidne prve parcijalne derivacije na .
koje se nazivaju parametarske jednačine površi.
Površ drugog reda je skup svih tacaka trodimenzionalnog prostora koje zadovoljavaju jednačinu
za bar jedan tj. u formuli postoji barem jedan netrivijalni nelinearni član.
- primjer
sfera O(R) se može odrediti parametarskim jednačinama:
gdje je u širina, v dužina tačke na sferi. Eliminisanjem (isključenjem) u i v iz ovih jednačina dobija se poznata jednačina sfere:
Jednačina sfere(loptine površi) radijusa s centrom u tački data je sa
Ovom formulom su zadane dvijefunkcije dvije varijable:
Nivo-površi sfere (presjeci s ravnima paralelnim s ravni) i presjeci s ravnima paralelnim s i ravnima su kruznice.
Jednačina površi se može zadati i u drugim oblicima, naprimjer, u obliku:
- ili