Anàlisi matemàtica
branca de les matemàtiques / From Wikipedia, the free encyclopedia
L'anàlisi matemàtica, o simplement anàlisi (del grec ανάλυσις análysis, 'solució', ἀναλύειν analýein, 'resoldre'), és la branca de les matemàtiques que té per objecte l'estudi de les relacions de dependència d'una variable respecte d'una altra, és a dir, de les funcions. És d'especial interès l'estudi de les funcions contínues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitràriament petites de la variable funció.[1] L'anàlisi matemàtica inclou els conceptes de límit i continuïtat, sèries numèriques, diferenciació, integració, teoria de la mesura, aproximació de funcions, i en general totes les qüestions relatives als conceptes de límit i convergència, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions.
L'anàlisi tingué els seus inicis en el càlcul infinitesimal, nom que actualment s'aplica als conceptes i tècniques més elementals de l'anàlisi (successions i sèries numèriques, límits, derivació i integració de funcions d'una o diverses variables reals, sèries de potències). El rigor i l'abstracció creixents de les matemàtiques han portat l'anàlisi més enllà de l'àmbit de les funcions d'una o diverses variables, i segons quins conceptes es poden estudiar en espais vectorials més generals, com ara els espais de Banach o de Hilbert, o espais on hi hagi un concepte de proximitat, com ara els espais mètrics o topològics.