Funció zeta de Riemann
From Wikipedia, the free encyclopedia
La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per a qualsevol s amb part real > 1, per
és a dir, és la sèrie de Dirichlet amb a = 1. Quan la part real de s és superior a 1, aquesta sèrie és convergent. Bernhard Riemann demostrà que la funció es pot estendre a una funció holomorfa definida per a tots els nombres complexos s amb s ≠ 1. Aquesta és la funció a la que es refereix la hipòtesi de Riemann i té una importància cabdal en teoria de nombres (especialment per la seva relació amb els nombres primers) i en diversos camps de la Física.
Alguns valors de ζ(s) per als primers nombres enters són:
- ; que és la sèrie harmònica.
- ; la sèrie objecte del problema de Basilea.
- ; anomenada constant d'Apéry