Operador laplacià
From Wikipedia, the free encyclopedia
En càlcul vectorial, l'operador laplacià és un operador diferencial el·líptic de segon ordre, denotat com Δ, relacionat amb certs problemes de minimització de determinades magnituds sobre un cert domini. L'operador té aquest nom en reconeixement de Pierre-Simon Laplace, que va estudiar solucions d'equacions diferencials en derivades parcials en què apareixia aquest operador.
Expressat en coordenades cartesianes, és igual a la suma de totes les segones derivades parcials no mixtes dependents d'una variable. Correspon a div (grad φ), d'on l'ús del símbol delta (Δ) o nabla quadrat () per a representar-lo. Si , són un camp escalar i un camp vectorial respectivament, el laplacià de tots dos es pot escriure en termes de l'operador nabla com: