Tautologia (lògica)
From Wikipedia, the free encyclopedia
La tautologia (del grec: ταυτολογία) és una fórmula proposicional que és verdadera sigui quin sigui el valor de veritat assignat als seus components proposicionals elementals. Dit d’una altra manera, en lògica, una tautologia és una fórmula o afirmació que és certa en totes les interpretacions possibles. Un exemple és "x = y o x ≠ y". Un exemple menys abstracte és "La pilota és verda, o la pilota no és verda". Aquesta seria una tautologia independentment del color de la pilota.
El filòsof Ludwig Wittgenstein va aplicar el terme per primer cop a les redundàncies de la lògica proposicional el 1921, prenent préstecs de la retòrica, on una tautologia és una afirmació repetitiva.
En lògica, una fórmula és satisfactòria si és certa sota almenys una interpretació i, per tant, una tautologia és una fórmula la negació de la qual és insatisfactòria. Les afirmacions insatisfactòries, tant per negació com per afirmació, es coneixen formalment com a contradiccions. Es diu que una fórmula que no és ni una tautologia ni una contradicció és lògicament contingent.
Una fórmula pot ser qualificada de tautologia mitjançant l'elaboració de la seva taula de veritat. Per exemple, a la fórmula p ∨ ¬ p ("plou o no plou") li correspon la taula de veritat següent:
p | (p ∨ ¬ p) |
V | V |
F | V |
Estem davant d'una tautologia quan en la columna corresponent al connector principal tots els valors són V.
La condició tautològica està present en les regles d'inferència. La llei del modus ponens, per exemple, presenta la següent estructura tautològica: [(p → q)∧ p] → q