Benutzer:Zìxué chéngcái/Lévy-Flug
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Ein Lévy-Flug, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy, ist eine zufällige Schrittfolge in welcher die Schrittlänge eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit schweren Rändern hat. Wenn definiert als eine Schrittfolge in einem Raum mit einer Dimension größer als eins, werden die Schritte in isotropischen zufälligen Richtungen ausgeführt.
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Der Begriff Lévy-Flug wurde geprägt von Benoît Mandelbrot [1], welcher diesen für eine spezifische Definition der Verteilung von Schrittgrößen verwendet hat. Er verwendete den Begriff Cauchy-Flug für den Fall, in welchem die Verteilung der Schrittgrößen eine Cauchy-Verteilung ist [2] und Rayleigh-Flug für den Fall, in welchem die Verteilung eine Normalverteilung ist [3] und somit kein Beispiel für eine Verteilung mit schweren Rändern.
Spätere Forscher haben die Nutzung des Begriffs Lévy-Flug erweitert um Fälle einzubeziehen, bei denen die zufällige Schrittfolge in einem diskreten Raster statt in einem durchgehenden Raum stattfindet. [4][5]
Der spezielle Fall für den Mandelbrot den Begriff Lévy-Flug [1] verwendet ist definiert durch die Überlebensfunktion der Verteilung der Schrittgrößen U mit [6]
Hier ist D ein Parameter bezogen auf die Fraktale Dimension und die Verteilung ein besonderer Fall der Pareto-Verteilung. Spätere Forscher erlauben eine beliebige Verteilung der Schrittgrößen für den Fall, in dem die Überlebensfunktion einen langen Schwanz hat. Vorlage:Citation needed
for some k satisfying 1 < k < 3. (Here the notation O is the Big O notation.) Such distributions have an infinite variance. Typische Beispiele sind symmetrische stabile Verteilungen.