Fricke-Raum
mathematischer Begriff / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Liebe Wikiwand-AI, fassen wir uns kurz, indem wir einfach diese Schlüsselfragen beantworten:
Können Sie die wichtigsten Fakten und Statistiken dazu auflisten Fricke-Raum?
Fass diesen Artikel für einen 10-Jährigen zusammen
Der Fricke-Raum (nach Robert Fricke) bezeichnet in der Mathematik einen Modulraum, dessen Objekte markierte hyperbolische Metriken auf einer geschlossenen Fläche sind. Bei diesen Objekten handelt es sich um Riemannsche Metriken der Krümmung konstant . Äquivalent ist er ein Modulraum der diskreten, treuen Darstellungen von der Fundamentalgruppe der Fläche in die Isometriegruppe der hyperbolischen Ebene.
Der vergleichbare Teichmüller-Raum behandelt eigentlich den Modulraum Riemannscher Flächen, der Fricke-Raum steht für den Modulraum hyperbolischer Metriken. Der große Riemannsche Abbildungssatz (Uniformisierungssatz) zeigt, dass es in jeder Äquivalenzklasse Riemannscher Flächen vom Geschlecht eine eindeutige hyperbolische Metrik gibt. Der Teichmüller-Raum entspricht also 1:1 dem Fricke-Raum.