Paraboloid
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Ein Paraboloid ist eine Fläche zweiter Ordnung (Quadrik) und wird in den einfachsten Fällen durch eine Gleichung beschrieben:
- für elliptisches Paraboloid
- für ein hyperbolisches Paraboloid
Elliptische Paraboloide begegnen einem beispielsweise als Oberflächen von Satellitenschüsseln und als Energieentwertungsdiagramme[1] beim Stoß rauer Starrkörper.
Hyperbolische Paraboloide sind Sattelflächen. Sie enthalten Geraden und werden deswegen von Architekten und Bauingenieuren als leicht modellierbare Dachformen (hyperbolische Paraboloidschalen) verwendet[2].
Anhand der Gleichungen erkennt man, dass beide Flächen viele Parabeln enthalten, was zur Namensgebung beigetragen hat:
ist eine Rotationsfläche. entsteht durch Rotation der Parabel in der x-z-Ebene mit der Gleichung um die z-Achse.
ist keine Rotationsfläche. Aber auch bei ist bis auf zwei Ausnahmen jeder Schnitt mit einer Ebene durch die z-Achse eine Parabel. Z. B. ist der Schnitt mit der Ebene (y-z-Ebene) die Parabel .
Beide Flächen lassen sich als Schiebflächen auffassen und lassen sich durch verschieben einer Parabel entlang einer zweiten Parabel erzeugen.
Allerdings gibt es auch wesentliche Unterschiede:
- besitzt als Höhenschnitte Kreise (für konstantes ). Im allgemeinen Fall sind es Ellipsen (siehe unten), was sich im Namenszusatz widerspiegelt,
- besitzt als Höhenschnitte Hyperbeln oder Geraden (für ), was den Zusatz hyperbolisch rechtfertigt.
Ein hyperbolisches Paraboloid ist nicht mit einem Hyperboloid zu verwechseln.