Tate-Vermutung
von Gerd Faltings bewiesener Lehrsatz der arithmetischen Geometrie / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
In der Mathematik ist die Tate-Vermutung ein 1983 von Gerd Faltings bewiesener Lehrsatz der arithmetischen Geometrie, der 1963 von John Tate vermutet worden war.
Der Beweis der Tate-Vermutung war Teil des Beweises der Schafarewitsch-Vermutung, aus der wiederum die Mordell-Vermutung folgt. Die Schafarewitsch-Vermutung besagt, dass es für eine endliche Menge von Primidealen in einem Zahlkörper nur endlich viele Isomorphieklassen von Kurven gegebenen Geschlechts mit guter Reduktion außerhalb gibt. Wegen des Prinzips beschränkter Höhe genügt es dafür, die Beschränktheit der Höhen der zu den Kurven assoziierten Jacobi-Varietäten zu zeigen. Mit der Tate-Vermutung kann man das auf den Fall zurückführen, dass die Jacobi-Varietäten alle isogen sind.