Αξιωματικό σχήμα της αντικατάστασης
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη θεωρία συνόλων, το αξιωματικό σχήμα της αντικατάστασης[1] είναι ένα σχήμα αξιωμάτων στα πλαίσια της θεωρίας συνόλων Ζερμέλο-Φράνκελ (ZF) που υποστηρίζει ότι η εικόνα οποιουδήποτε συνόλου κάτω από οποιαδήποτε ορίσιμη απεικόνιση είναι επίσης ένα σύνολο. Είναι απαραίτητο για την κατασκευή ορισμένων άπειρων συνόλων στη ZF.[2]
Το αξιωματικό σχήμα υποκινείται από την ιδέα ότι το αν μια κλάση είναι σύνολο εξαρτάται μόνο από την πληθικότητα της κλάσης και όχι από την τάξη των στοιχείων της. Έτσι, εάν μια κλάση είναι "αρκετά μικρή" για να είναι σύνολο και υπάρχει μια επιπρόσθετη προβολή από την κλάση αυτή σε μια δεύτερη κλάση, το αξίωμα δηλώνει ότι η δεύτερη κλάση είναι επίσης σύνολο. Ωστόσο, επειδή η ZFC αναφέρεται μόνο για σύνολα και όχι για κατάλληλες κλάσεις, το σχήμα δηλώνεται μόνο για ορίσιμες υπερεκβολές, οι οποίες ταυτίζονται με τους τύπους ορισμού τους.