Εκθετική αύξηση
From Wikipedia, the free encyclopedia
Εκθετική αύξηση συμβαίνει όταν ο ρυθμός μεταβολής της τιμής μιας συνάρτησης είναι θετικός και ανάλογος με την τιμή της συνάρτησης, με αποτέλεσμα η ανάπτυξή της, συναρτήσει του χρόνου, να είναι μια εκθετική συνάρτηση. Εκθετική απόσβεση παρουσιάζεται με τον ίδιο τρόπο, όταν ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός. Στην περίπτωση ενός διακριτού πεδίου ορισμού χωρισμένου σε ίσα διαστήματα,η εκθετική αύξηση ή απόσβεση ονομάζεται και γεωμετρική αύξηση ή γεωμετρική απόσβεση, και οι τιμές της συνάρτησης σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο.
Ο τύπος για την εκθετική μεταβολή της μεταβλητής x με θετικό ή αρνητικό ρυθμό μεταβολής r, καθώς ο χρόνος t παίρνει διακριτές τιμές (δηλαδή, ακέραιους χρόνους 0, 1, 2, 3, ...), είναι
όπου x0 είναι η τιμή του x τη χρονική στιγμή 0. Για παράδειγμα, με ποσοστό αύξησης r = 5% = 0.05, από οποιαδήποτε ακέραια χρονική τιμή στην αμέσως επόμενη ακέραια προκαλεί το x τη δεύτερη φορά να είναι κατά 5% μεγαλύτερο από όσο ήταν την προηγούμενη φορά. Εφόσον η χρονική μεταβλητή, που είναι το εισαγόμενο σε αυτή τη συνάρτηση, εμφανίζεται ως εκθέτης, αυτή είναι μια εκθετική συνάρτηση.