Μοναδιαίος κύκλος
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, ο μοναδιαίος κύκλος είναι ένας κύκλος μοναδιαίας ακτίνας - δηλαδή, έχει ακτίνα 1.[1] Συχνά, ειδικά στην τριγωνομετρία, ο μοναδιαίος κύκλος ορίζεται να είναι ο κύκλος με ακτίνα 1 και κέντρο την αρχή (0,0) στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων πανω στο ευκλείδειο επίπεδο. Στην τοπολογία, συχνά συμβολίζεται ως S1 επειδή είναι μια μονοδιάστατη n-σφαίρα.[2]
Αν (x, y) είναι ένα σημείο της περιφέρειας του μοναδιαίου κύκλου, τότε και είναι τα μήκη των κάθετων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου του οποίου η υποτείνουσα έχει μήκος 1. Έτσι, σύμφωνα με το πυθαγόρειο θεώρημα, τα x και y ικανοποιούν την εξίσωση
Εφόσον x2 = (−x)2 για κάθε x, και εφόσον η ανάκλαση οποιουδήποτε σημείου στον μοναδιαίο κύκλο γύρω από τον άξονα x ή τον άξονα y βρίσκεται επίσης στον μοναδιαίο κύκλο, η παραπάνω εξίσωση ισχύει για όλα τα σημεία (x, y) του μοναδιαίου κύκλου, όχι μόνο για αυτά που ανήκουν στο πρώτο τεταρτημόριο.
Το εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου ονομάζεται ανοιχτός μοναδιαίος δίσκος, ενώ το εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου σε συνδυασμό με τον ίδιο τον κύκλο ονομάζεται κλειστός μοναδιαίος δίσκος.
Κάποιος μπορεί επίσης να χρησιμοποιήσει άλλες έννοιες της «απόστασης» για να ορίσει άλλους «μοναδιαίους κύκλους», όπως τον κύκλο του Ρίμαν.