Αλγεβρική τοπολογία
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η αλγεβρική τοπολογία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών ο οποίος χρησιμοποιεί εργαλεία από την αφηρημένη άλγεβρα για τη μελέτη τοπολογικών χώρων. Βασικός στόχος της είναι η εύρεση αναλλοίωτων αλγεβρικών στοιχείων τα οποία ταξινομούν τους τοπολογικούς χώρους μέχρι και τον ομοιομορφισμό, αν και τα περισσότερα στοιχεία συνήθως ταξινομούν μέχρι και την ισοδυναμία ομοτοπίας.
Παρόλο που η αλγεβρική τοπολογία χρησιμοποιεί κυρίως την άλγεβρα για την μελέτη των τοπολογικών προβλημάτων, είναι μερικές φορές δυνατή και η χρησιμοποίηση της τοπολογίας. Παραδείγματος χάρη, η αλγεβρική τοπολογία επιτρέπει την εύκολη απόδειξη ότι οποιαδήποτε υποομάδα μιας ελεύθερης ομάδας αποτελεί με την σειρά της μια ελεύθερη ομάδα.