Ημιτονοειδής καμπύλη
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η ημιτονοειδής καμπύλη ή ημιτονοειδές κύμα είναι μία μαθηματική καμπύλη, που περιγράφει μία απλή περιοδική ταλάντωση. Οι αντίστοιχες ημιτονοειδείς συναρτήσεις (ημίτονο και συνημίτονο), των οποίων αποτελεί τη γραφική παράσταση, είναι παντού συνεχείς και παραγωγίσιμες. Αντιπροσωπεύει ένα συνεχές κύμα, δηλαδή κύμα με σταθερό πλάτος και μήκος κύματος. Συναντάται συχνά στα καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά, στη φυσική, τις επιστήμες μηχανικών, την επεξεργασία σήματος και σε άλλα πεδία. Η βασικότερη μορφή της δίνεται ως συνάρτηση του χρόνου (t):
- Οι όροι «ημιτονοειδής συνάρτηση» και «ημιτονοειδές κύμα» ανακατευθύνουν εδώ.
όπου:
- A το πλάτος, η μέγιστη απόλυτη τιμή της συναρτήσεως, δηλαδή η μέγιστη απόσταση της καμπύλης από τον άξονα των x.
- f, η συχνότητα, ο αριθμός των ταλαντώσεων («κύκλων») σε κάθε δευτερόλεπτο χρόνου.
- ω = 2πf, η γωνιακή συχνότητα, ο ρυθμός μεταβολής του ορίσματος της συναρτήσεως σε μονάδες ακτινίων ανά δευτερόλεπτο.
- , η φάση, που προσδιορίζει (σε ακτίνια) σε ποιο σημείο του κύκλου της βρίσκεται η ταλάντωση τη χρονική στιγμή t = 0.
Εάν το δεν είναι μηδέν, τότε ολόκληρη η κυματομορφή εμφανίζεται μετατοπισμένη στον χρόνο κατά /ω. Οι αρνητικές τιμές του αντιπροσωπεύουν καθυστέρηση, ενώ οι θετικές αντιπροσωπεύουν προβάδισμα.
Το ημιτονοειδές κύμα είναι σημαντικό στη φυσική επειδή διατηρεί το σχήμα του όταν προστίθεται σε ένα άλλο ημιτονοειδές κύμα της ίδιας συχνότητας και οποιασδήποτε φάσεως. Είναι η μοναδική περιοδική κυματομορφή που έχει αυτή την ιδιότητα. Η ιδιότητα αυτή την καθιστά σημαντική στην ανάλυση Φουριέ.