Νηματική κατηγορία
From Wikipedia, the free encyclopedia
Οι νηματικές κατηγορίες είναι αφηρημένες οντότητες στα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για να παρέχουν ένα γενικό πλαίσιο για τη θεωρία καθόδου. Αυτές τυποποιούν τις διάφορες καταστάσεις στη γεωμετρία και την άλγεβρα στις οποίες οι αντίστροφες εικόνες (ή pull-backs) των αντικειμένων, όπως οι διανυσματικές δέσμες μπορούν να οριστούν. Ως ένα παράδειγμα, για κάθε τοπολογικό χώρο υπάρχει η κατηγορία των διανυσματικών δεσμών στο χώρο, και για κάθε συνεχή απεικόνιση από ένα τοπολογικό χώρο Χ σε έναν άλλο τοπολογικό χώρο Υ συνδέεται με τη συνάρτηση pullback παίρνοντας δέσμες του Υ σε δέσμες του Χ. Οι νηματικές κατηγορίες τυποποιούν το σύστημα που αποτελείται από αυτές τις κατηγορίες και τους συναρτητές αντίστροφων εικόνων. Παρόμοιες διευθετήσεις εμφανίζονται σε διάφορες μορφές στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στην αλγεβρική γεωμετρία, η οποία είναι το πλαίσιο στο οποίο οι νηματικές κατηγορίες αρχικά εμφανίστηκαν. Τα νήματα διαδραματίζουν επίσης σημαντικό ρόλο στην κατηγοριακή θεωρία τύπου και στην θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών, ειδικά σε μοντέλα της θεωρίας εξαρτημένου τύπου.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Αυτό το λήμμα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Αίτιο: γλωσσικά, μορφή Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τα λήμματα πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδα και τον οδηγό μορφοποίησης λημμάτων. |
Οι νηματικές κατηγορίες εισήχθησαν από τον Αλεξάντερ Γρότντικ στο Grothendieck (1959), και αναπτύχθηκαν πιο αναλυτικά από τον ίδιο και τον Jean Giraud στην Grothendieck (1971) το 1960/61,Giraud (1964) and Giraud (1971)