Grupo clásico
grupos representables como grupos de matrices sobre un álgebra asociativa de división real (reales, complejos o cuaterniones) que conservan una determinada forma bilineal (simétrica, antisimétrica, hermítica, antihermítica, etc.) / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En matemáticas, los grupos clásicos se definen como los grupos lineales especiales sobre los números reales R, los números complejos C y los cuaterniones H, junto con el grupo de automorfismos especiales[1] de forma simétrica o antisimétrica; y formas sesquilineales hermíticas o antihermíticas definidas en espacios vectoriales de dimensión finita de carácter real, complejo o cuaterniónico.[2] De estos, los grupos de Lie clásicos complejos son cuatro familias infinitas de grupos de Lie que junto con los grupos excepcionales agotan la clasificación de los grupos simples de Lie. Los grupos clásicos compactos son formas reales compactas de los grupos clásicos complejos. Los análogos finitos de los grupos clásicos son los grupos de tipo Lie clásicos. El término "grupo clásico" fue acuñado por Hermann Weyl, coincidente con el título de su monografía de 1939 The Classical Groups.[3]
Los grupos clásicos forman la parte más profunda y útil del tema de los grupos de Lie lineales.[4] La mayoría de los tipos de grupos clásicos encuentran aplicación en la física clásica y moderna. Algunos ejemplos son el grupo ortogonal SO(3) (que modeliza las simetrías del espacio euclídeo y todas las leyes fundamentales de la física), o el grupo de Lorentz O(3,1) (un grupo de simetría del espacio-tiempo base de la teoría de la relatividad especial). El grupo unitario especial SU(3) es el grupo de simetría de la cromodinámica cuántica y el grupo simpléctico Sp(m) encuentra aplicación en los problemas de mecánica hamiltoniana y mecánica cuántica.