El teorema de Sturm fue desarrollado por el matemático francés Jacques Charles François Sturm. Es útil para hallar los ceros de una función polinómica en un determinado intervalo. Dice lo siguiente:
- A partir de un polinomio dado , se suponen los siguientes polinomios cumpliendo lo siguiente:
(Esto es, básicamente, el algoritmo de Euclides)
- Para todo número real que no sea una raíz de , sea el número de variaciones en el signo de la sucesión numérica:
en la que se omiten todos los ceros. Si y son números cualesquiera , para los cuales no se anula, entonces el número de raíces distintas en el intervalo (las raíces múltiples se cuentan solo una vez) es igual a